1.0 Finite- Elemente- Methode
Die Finite-Elemente-Methode (abgekürzt: FEM) gilt als Standardverfahren zur Berechnung von Feldproblemen. In der Statik und Festigkeitslehre k?nnen mit diesem Berechnungsverfahren Spannungen, Verformungen, Dehnungen und Reaktionskr?fte an Bauteilen berechnet werden. In der Dynamik bzw. Schwingungslehre liefert es Eigenfrequenzen und Eigenformen schwingender Strukturen.
Wir wollen in den folgenden Abschnitten in die Arbeitsumgebungen ?Generative Structural Analysis“ und ?Advanced Meshing Tool“ von CATIA V5 einführen. Diese Umgebungen stellen eine relativ einfache und übersichtliche Realisierung der Finite-Elemente-Methode dar.
Die theoretischen Zusammenh?nge der FEM m?chten wir in diesem Skript nicht darstellen. Vielmehr wollen wir versuchen zu zeigen, wie die wesentlichen Aufgabenstellungen der Mechanik praktisch gel?st werden. Dies zeigen wir an typischen Beispielen.
Als die FEM- Methode entwickelt wurde, standen noch gar keine grafischen Eingabeger?te zur Verfügung, die CAD m?glich gemacht h?tten. Das FEM- Netz musste also von Hand (gewisserma?en Punkt für Punkt und Element für Element) erzeugt werden. Dies war ein extrem aufw?ndiges Verfahren. Es dauerte oft Wochen oder gar Monate, bis ein hinreichendes Modell entwickelt war. Das so erzeugte FEM- Netz wurde dann durch Randbedingungen und Kr?fte vervollst?ndigt.
Ursprünglich wurde die Finite- Elemente- Methode zur L?sung von Festk?rperproblemen in den 1950er Jahren entwickelt, obwohl die Bezeichnung ?Finite Elemente“ erst etwas sp?ter benutzt wurde. Im weiteren Verlauf der Forschung wurde die Finite- Elemente- Methode immer weiter verallgemeinert und kann nunmehr in vielen physikalischen Problemstellungen, u.a. in verschieden gekoppelten Feldberechnungen, eingesetzt werden.
Mittlerweile findet die Methode in allen Gebieten der Technik einschlie?lich Wettervorhersage und Medizintechnik ihre Anwendung, im Fahrzeugbau bei Kleinteilen über Motor und Fahrwerk bis hin zur Karosserieberechnung einschlie?lich Crash- Verhalten.
Durch die Integration der FE- Methode in die 3D-CAD-Umgebung ist es heute m?glich, selbst sehr aufw?ndige FEM- Modelle in Sekunden oder Minuten zu erhalten. Das FEM- Modell wird dabei automatisch oder halbautomatisch durch ein Generatorprogramm aus dem 3D-Volumenmodell eines Bauteils abgeleitet.
Lasten und Randbedingungen k?nnen direkt auf das CAD-Modell aufgegeben werden. Das Programm verteilt diese dann automatisch auf Knoten bzw. Elemente, wenn das FE- Netz vom Generatorprogramm erzeugt wird.
Man unterscheidet drei Phasen der FEM- Anwendung in CATIA V5
Preprocessing
Entspricht der Erstellung des berechenbaren Modells (FEM-Modell) aus dem CAD-Geometriemodell, z.B. mit Hilfe von CATIA-FEM. Dadurch entsteht ein Gitternetz, das sich aus einer Vielzahl von Elementen und Knoten zusammensetzt. Durch dieses Netz wird beispielsweise ein mechanisches Problem in ein numerisches umgewandelt.
Solving
Stellt die Finite- Elemente- Berechnung dar. Hier kommen die eigentlichen Solver zum Einsatz. Solver sind Software-Programme, die das aus der Preprocessing- Phase entstandene Gleichungssystem l?sen.
Postprocessing
Entspricht der Auswertung und Analyse der Berechnungsergebnisse. Dies kann ebenso mit CATIA-FEM erfolgen.
Das folgende Bild zeigt die Gegenüberstellung eines 3D-CAD-Teilemodells und des dazu ?quivalenten FEM- Modells. Wir müssen zwischen beiden strikt unterscheiden. In modernen 3D-Programmen, wie CATIA V5, wird manchmal dieser Unterschied vom Anwender kaum wahrgenommen. Aber die FEM- Methode war historisch lange vor der CAD-Technik entwickelt worden. Wenn wir in CATIA die Arbeitsumgebung ?Generativ Structural Analysis“ anwenden, erzeugen wir genau genommen zwei Modelle eines Bauteils:
das 3D-Volumenmodell und das FEM- Modell. Nur mit dem FEM- Modell werden Aussagen über das physikalische Verhalten durch Simulation ermittelt.
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2.0 CATIA V5 FEM
CATIA V5 FEM wurde entwickelt, um die prim?ren Anforderungen von CAE- Nutzern und Anwendern in den folgenden drei Bereichen zu erfüllen:
Konstrukteur
arbeitet in der Regel mit CAD-Software, hat jedoch nur selten Zugriff auf Analysetools.
Entwickler
führt eher allgemeine Analysen durch und verwendet normalerweise eine Geometrieschnittstelle, um das Analysemodell zu entwickeln.
Berechnungsexperte
verwendet hoch spezialisierte Anwendungen, von denen nicht alle mit einer Geometrieschnittstelle ausgestattet sind. Obwohl die jeweiligen Anforderungen in diesen drei Bereichen recht unterschiedlich sind, gibt es auch gemeinsame Forderungen, die alle Analysetools erfüllen müssen:
- Sie müssen nahtlos in das CAD- System integriert sein.
- Sie müssen leistungsf?hig und stabil sein und müssen sich in der Praxis bew?hrt haben.
- Sie müssen intuitiv bedienbar und benutzerfreundlich sein.
- Sie müssen für andere CAE- Systeme offen sein.
Für die FEM- Analyse stellt CATIA den Arbeitsbereich ?Analyse und Simulation“ zur Verfügung. Dort sind die Arbeitsmodule ?Generative Structural Analysis“ und ?Advanced Meshing Tool“ für die FEM- Analyse vorgesehen.
Bei Fachleuten ist umstritten, wie viel theoretisches Grundlagenwissen über die FEM ein Konstrukteur haben muss, um erfolgreich diese Methode anzuwenden. Manchmal wird behauptet, die praktische Anwendung habe mit der dahinter steckenden Theorie nichts zu tun. Diese würde nur zur Erstellung der dazu notwendigen Programme ben?tigt. Andere Fachleute sagen, dass nur nach gründlichem Studium der theoretischen Zusammenh?nge praktische Berechnungen durchgeführt werden sollten. Unsere Meinung liegt etwa in der Mitte zwischen diesen beiden Extremen. Wer beabsichtigt, dieses Verfahren anzuwenden, sollte sich auch die theoretischen Zusammenh?nge erarbeiten. Hierfür stehen der Max- Eyth- Schule mehrere Skripte zur Verfügung.
Es gibt viele komplexe Fehlersituationen bei FEM- Berechnungen, die nur mit einem gewissen theoretischen Wissen erkl?rt und schlie?lich beseitigt werden k?nnen.
Wir k?nnen in diesem Skript diese theoretischen Zusammenh?nge nicht darstellen. Vielmehr wollen wir versuchen zu zeigen, wie die wesentlichen Aufgabenstellungen der Mechanik praktisch gel?st werden. Dies zeigen wir an typischen Beispielen.
3.0 Generative Structural Analysis
Dieses Arbeitsmodul stellt verschiedene Tools zu Verfügung, Randbedingungen (Einspannungen, Lagerungen) zu bestimmen, Lasten und Momente aufzubringen, sowie Bedingungen für Untersuchungen an Baugruppen zu analysieren.
Des Weiteren besteht die M?glichkeit die Bauteile automatisch mit einem Tetraederf?rmigen Netz zu analysieren. Dieses wird jedoch nicht empfohlen da die Netzqualit?t, die entscheidend für das Analyseergebnis ist, nicht sehr ausgepr?gt ist.
Für die FE- Methode stellt das Arbeitsmodul ?Generative Structural Analysis“ folgende Analysekombinationen zur Verfügung
Ein Finite-Elemente-Modell besteht im ?Generative Structural Analysis“ aus:
1. Elementen
Diese finiten Elemente bilden eine Zerlegung des Bauteilvolumens in kleine Einheiten. Jedes Element weist mehrere Knotenpunkte in den Eckpunkten auf. Weitere Knotenpunkte k?nnen mittig auf den begrenzenden Kanten des Elementes liegen (Mittenknoten).
2. Knotenpunkten
über diese Punkte stehen die Elemente miteinander in Kontakt, hier werden Kr?fte zwischen den Elementen wirksam. Nur über diese Punkte werden Kr?fte von einem Element auf ein anderes übertragen. Und nur für diese Punkte werden die Verschiebungen (Verformungen) des Bauteils bestimmt.
3. Randbedingungen
Mit Hilfe von Randbedingungen wird ein Bauteil gelagert bzw. fixiert. Diese Lagerung muss mindestens statisch bestimmt sein. Die Art der Lagerung sollte dabei die konstruktive Situation wiedergeben, also m?glichst realit?tsnah sein.
4.Lasten
Hiermit wird die Belastung des Bauteils simuliert. Unter Lasten k?nnen Kr?fte, Drücke, Fliehkr?fte, aber auch Temperaturen verstanden werden.
3.0 Generative Structural Analysis
Für den Einsteiger in diese Technik ist es sicher überraschend, dass die inneren Kr?fte in diesem Ersatzmodell nur über die Knotenpunkte übertragen werden. Denn in unserer Vorstellung ist die Materie, aus der ein Bauteil besteht, weitgehend homogen. Erst auf der Ebene der Kristallgitter und der Atome (also in ganz kleinen Dimensionen) stellen wir uns ein Material als diskret bzw. inhomogen vor. Das Ersatzmodell, das wir als FEM- Netz bezeichnen, ?hnelt dem entsprechend einem Stab- oder Rahmenwerk.
Weiterhin muss hervorgehoben werden, dass jene FEM- Programme, die wie ?Generative Structural Analysis“ in 3D-CAD-Umgebungen integriert wurden, lineare Simulationsmodelle bilden. Dies gilt insbesondere hinsichtlich des Werkstoffverhaltens. Jeder Produktentwickler wei?, dass sich Konstruktionswerkstoffe bei kleinen Belastungen im allgemeinem linear verhalten, d.h. bei einer Verdopplung der Belastung wird die Dehnung bzw. Verformung des Bauteils sich ebenfalls verdoppeln. Doch erreicht die Belastung eine bestimmte Gr??e, so kommt es zu einer Abweichung von diesem linearen Verhalten. Der Werkstoff wird ?flie?en“ und schlie?lich kommt es zum Bruch des Bauteils. Dies stellt die folgende Grafik dar.
Flie?kurve und lineares Verhalten (σ = Spannung, ε = Dehnung)
Lineare FEM- Programme wie z.B. ?Generative Structural Analysis“ setzen ein lineares Werkstoffmodell voraus. Das hei?t, dass selbst bei gr??ten Belastungen kein Flie?en in Erscheinung tritt. Der lineare Zusammenhang zwischen Dehnungen und Spannungen wie er oben skizziert ist, wird für beliebig gro?e Belastungen beibehalten. Weiterhin k?nnen diese Programme nur dann angewendet werden, wenn die Verformungen des Bauteils relativ klein sind. Da das Werkstoffmodell als linear angenommen wird, ergeben sich zwei Schlussfolgerungen.
Erstens wird bei keinem ?linearen FEM- Programm“ die Flie?grenze (Streckgrenze) des Werkstoffes ben?tigt.
Wie kann dann der Konstrukteur entscheiden, ob Versagen eintritt oder nicht? Er vergleicht, ob die errechneten Spannungen über oder unter den zul?ssigen Spannungen liegen. Die Bewertung der berechneten Spannungen bzw. Verformungen bleibt also nach wie vor die Sache des Produktentwicklers. Hier kann das Computerprogramm nicht helfen.
Die zweite Schlussfolgerung aus der Linearit?t des Modells ist, dass sich bei einer Verdoppelung der Belastung exakt die doppelten Verformungen und Spannungen ergeben. Bei der zehnfachen Belastung ergeben sich zehnfache Werte usw.
3.0 Generative Structural Analysis
Randbedingungen
Feste Einspannungen
Alle Freiheitsgrade einer Geometrieauswahl fixieren.
Technische Randbedingungen
Fl?chenloslager
Fl?cheneinschr?nkungsverbindungen generieren, die es Punkten einer Fl?che
erm?glichen, entlang einer kongruenten starren Fl?che zu gleiten (die
Verschiebungsfreiheitsgrade für eine Fl?che in der Richtung der lokalen Senkrechten
fixieren).
Kugelgelenkverbindungen
Sph?rische Verbindungen (Kugeln) generieren, die es einem starren K?rper
erm?glichen, um einen bestimmten Punkt zu drehen (alle
Verschiebungsfreiheitsgrade eines Punkts fixieren).
Loslager
Prismatische Verbindungen (Loslager) generieren, die einem starren K?rper das
Verschieben entlang einer bestimmten Achse erm?glichen (alle Freiheitsgrade eines Punkts mit Ausnahme einer Verschiebung fixieren).
Drehpunkte
Konische Verbindungen (Angeln) generieren, die einem starren K?rper das Drehen
um eine bestimmte Achse erm?glichen (alle Freiheitsgrade eines Punkts mit
Ausnahme einer Drehung fixieren).
Gleitdrehpunkte
Zylindrische Verbindungen (Antriebe) generieren, die einem starren K?rper die
Verschiebung entlang einer bestimmten Achse und das Drehen um eine bestimmte
Achse erm?glichen (alle Freiheitsgrade eines Punkts mit Ausnahme einer
Verschiebung und einer Drehung fixieren).
Generische Randbedingungen
Benutzerdefinierte Randbedingungen
Eine beliebige Kombination von Freiheitsgraden einer Geometrieauswahl fixieren.
Isostatische Randbedingungen
Statisch bestimmte Stützelemente an einem Teil generieren.
3.0 Generative Structural Analysis
Lasten
Druck
Drucklasten über eine Fl?che generieren.
Verteilte Kraftsysteme
Verteilte Kr?fte
Ein verteiltes Kraftsystem entsprechend einer reinen Kraft in einem Punkt
(gegebene Kraftresultierende und Nullmomentresultierende) generieren.
Verteiltes Moment
Ein verteiltes Kraftsystem entsprechend einem reinen Paar (gegebene
Momentresultierende und Nullkraftresultierende) generieren.
Lagerlast
Kontaktlasten simulieren, die auf zylindrische Teile angewendet werden.
Kr?fte importieren
Kr?fte aus einer Textdatei oder einer Excel-Datei in eine Fl?che oder ein virtuelles
Teil importieren.
Momente importieren
Momente aus einer Text- oder Excel-Datei in eine Fl?che importieren.
Dichte der Kraft
Streckenlast
Ein Linienkraftfeld mit einer gegebenen einheitlichen Intensit?t an einer Teilkante
generieren.
Fl?chenlast
Ein Fl?chentraktionsfeld einer gegebenen einheitlichen Intensit?t an einer Teilfl?che
generieren.
Dichte der Volumenkraft
Ein Volumenkraftfeld einer gegebenen einheitlichen Intensit?t an einem Teil
generieren.
3.0 Generative Structural Analysis
Virtuelle Teile
Starre virtuelle Teile
Ein starres virtuelles Teil für eine steife übertragung generieren.
Bewegliche virtuelle Teile
Ein starres virtuelles Teil für eine bewegliche übertragung generieren.
Virtuelle Kontaktteile
Ein starres virtuelles Teil für eine Kontaktübertragung generieren.
Starre virtuelle Teile mit Feder
Ein elastisches virtuelles Teil mit Feder für eine steife übertragung generieren.
Bewegliche virtuelle Teile mit Feder
Ein virtuelles Teil mit elastischer Feder für eine bewegliche übertragung generieren.
Periodizit?tsbedingungen
Periodizit?tsbedingungen simulieren, indem die Freiheitsgrade zweier Teilfl?chen,
die einer Transformation unterliegen, miteinander verbunden werden.
Berechnung
Objekte berechnen
Berechnungen zu finiten Elementen mit einem oder mehreren Objekten
durchführen.
Eigenschaften von Verbindungen
Eigenschaften von Gleitverbindungen
K?rper an ihrer gemeinsamen Schnittstelle in senkrechter Richtung aneinander
fixieren und ihnen zugleich erm?glichen, in den tangentialen Richtungen relativ
zueinander zu gleiten.
Eigenschaften von Kontaktverbindungen
Verhindern, dass K?rper einander an einer gemeinsamen Schnittstelle durchdringen.
Fixierte Verbindungseigenschaften
K?rper an ihrer gemeinsamen Schnittstelle aneinander fixieren.
Eigenschaften von fixierten Federverbindungen
Eine elastische Verbindung zwischen zwei Teilfl?chen erzeugen.
Eigenschaften von Presspassverbindungen
Verhindern, dass K?rper einander an einer gemeinsamen Schnittstelle durchdringen.
Eigenschaften von Verbindungen mit Festdrehen von Bolzen
Verhindern, dass K?rper einander an einer gemeinsamen Schnittstelle durchdringen.
Eigenschaften von starren Verbindungen
Eine Verbindung zwischen zwei K?rpern erzeugen, die versteift und an ihrer
gemeinsamen Begrenzung miteinander verbunden sind. Sie verhalten sich, als ob
ihre Schnittstelle unendlich starr w?re.
Eigenschaften von beweglichen Verbindungen
Eine Verbindung zwischen zwei K?rpern erzeugen, die an ihrer gemeinsamen
Begrenzung miteinander verbunden sind. Sie verhalten sich ungef?hr so, als ob ihre
Schnittstelle elastisch w?re.
Eigenschaften von virtuellen starren Bolzenverbindungen
Die Vorspannung einer per Bolzen verbundenen Baugruppe berücksichtigen, bei der
der Bolzen nicht eingeschlossen ist.
Eigenschaften von Verbindungen mit virtuellem Festdrehen von Federbolzen
Die Begrenzungsinteraktion zwischen K?rpern in einem zusammengesetzten System
angeben.
http://www.cadfamily.com/html/Article/Projekt%20CATIA%20V5%20der%20Technikerklasse_1008_1.htm
http://www.cadfamily.com/html/Article/Projekt%20CATIA%20V5%20der%20Technikerklasse_1008_2.htm
http://www.cadfamily.com/html/Article/Projekt%20CATIA%20V5%20der%20Technikerklasse_1008_3.htm
http://www.cadfamily.com/html/Article/Projekt%20CATIA%20V5%20der%20Technikerklasse_1008_4.htm
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